1 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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名校
2 . 已知
且
，则
（ ）．
且，则（ ）．| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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名校
3 . 在棱长为2的正方体
中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足
的点P的个数为（ ）
中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（ ）| A．8 | B．12 | C．18 | D．24 |
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名校
4 . 在四面体OABC中，
是棱OA上靠近
的三等分点，
分别是
的中点，设
，若
，则
_________ ．
是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则
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5 . 已知
，则
在
上的投影向量为（ ）．
，则在上的投影向量为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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6 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，D为AB中点，则
的值是________ ．
中，和都是等边三角形，，D为AB中点，则的值是
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名校
7 . 已知向量
，若
，则
__________ .
，若，则
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2024-04-23更新
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524次组卷
|
3卷引用：福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
，则下列说法中正确的是（ ）
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点 ，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为2 |
D．当 为线段 中点时，三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
9 . 在正方体中，点在线段
上，且
.当
为锐角时，则实数
的取值范围为（ ）
中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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210次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
10 . 在平行六面体中，
，
，
，
，
，则
=
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