名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，E，F，G分别是
，
，
的中点．
(1)证明：
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，E，F，G分别是，，的中点．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-18更新
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136次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-12-03更新
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264次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，已知
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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939次组卷
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9卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中
底面，底面是菱形，
，
，点在上.
平面
；
(2)若为中点，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中底面，底面是菱形，，，点在上.
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-11-22更新
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366次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
5 . 如图所示，在三棱柱
中，
，
是
的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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216次组卷
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24卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱
，
，的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（ ） A．直线 与所成角的余弦值为 |
| B．点F到直线的距离为1 |
C． 平面 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-11-11更新
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294次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为
的中点，点P为该正方体的上底面
上的动点，则（ ）
A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．存在唯一的点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．存在点P满足 |
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2023-11-10更新
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492次组卷
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3卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，、
分别是
的中点，是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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624次组卷
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51卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）黄金卷03（已下线）模块3 第8套 复盘卷广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
9 . 已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A．二面角 的大小为 |
B． |
C．若O在正方形 内部，且 ，则点O的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
您最近一年使用：0次
2023-11-06更新
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364次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且
，侧面
底面，且侧面
是正三角形，
分别是，的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值，
中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值，
您最近一年使用：0次
2023-11-02更新
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410次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
