1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（       ）
   

A．侧面为矩形

B．若为的中点，为的中点，则平面

C．

D．若满足（且为常数），则

3 . 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．点到平面距离的取值范围是

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

4 . 如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点使

B．不存在点使平面平面

C．若，，，四点共面，则的最小值为

D．若，，，，五点共球面，则的最小值为

5 . 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的正切值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

6 . 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．

7 . 已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（       ）．

A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等

B．平面截正方体所得截面面积的最大值为

C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为

D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值

8 . 在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（       ）

A．异面直线与的距离为

B．直线与平面所成的角的余弦值为

C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为

9 . 已知三棱锥ABCD，D在面ABC上的投影为O，O恰好为△ABC的外心．，.

(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为，求二面角的余弦值．

10 . 在棱长为1的正方体中，点满足，则以下说法正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为

C．当时，与平面所成的角不可能为

D．当时，的最小值为