1 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

2 . 已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD₁与平面D₁EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

3 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

4 . 如图,多面体中, 平面,底面是菱形,,四边形是正方形.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

（1）若是线段的中点，求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．