1 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

2 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.

（1）求平面和平面所成角的大小.
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

4 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体中，，，为CD中点，为中点.

（1）求证：⊥平面；
（2）若线段上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD=，且BCCD，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).

（1）求证：EFBD；
（2）若平面EBD平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．

（1）证明：；
（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．

9 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；

B．坐标平面内过点的直线可以写成；

C．直线过点，且原点到的距离是，则的方程是；

D．设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.