1 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD平面ABCD，PA=PD=2，E为PA中点.

(1)求证：ED平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定点N位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱台中，，，．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的正弦值．

7 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

9 . 如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在多面体EF­ABCD中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，CD＝2，M，N分别为EC和BD的中点．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）求直线MN与平面BMC所成角的正弦值．