1 . 如图，在几何体
中，
平面
，
平面，
，
，又
，
．
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面，，，又，．（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2017-11-26更新
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1293次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，点
，
分别为棱
，
的中点，
在棱
上，且满足
，已知
，
．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，两两垂直，点，分别为棱，的中点，在棱上，且满足，已知，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
3 . （文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____ ．
（理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________ ．
（理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为
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10-11高三上·江苏南京·期中
解题方法
4 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，，
，是棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，，，是棱的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
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2017-08-07更新
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35793次组卷
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58卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第八次学分认定（期末）考试数学（理）试题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2022届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）易错点11 立体几何河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.4二面角（一）广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点，，
分别为棱
，
，的中点，
是线段的中点，
，．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2017-08-07更新
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9062次组卷
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18卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）2017-2018学年人教A版高中数学（理科）高三二轮专题13空间向量与立体几何测试【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面
，
是
的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）点在棱上，且直线
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值．
，是的中点．（1）证明：直线
平面；（2）点
在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．
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2017-08-07更新
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35534次组卷
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47卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（理）试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题湖南省湘西州永顺县高平金海高级中学等七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）9.5 空间向量与立体几何山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省眉山市眉山实验高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学理科试题章末总结广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)
名校
8 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是
，
平面，，分别是，的中点．
（
）求证：
平面
．
（）求二面角
的余弦值．
（
）求点
到平面的距离．
的所有棱长都是，平面，，分别是，的中点．（
）求证：平面．（
）求二面角的余弦值．（
）求点到平面的距离．
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2018-02-04更新
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887次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷天津七校联考2017-2018学年高二上期中数学(文)试题天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2012届天津市五区县高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 已知是正方形，直线平面，且
.
(1)求异面直线
所成的角；
(2)求二面角
的大小.
是正方形，直线平面，且.(1)求异面直线
所成的角；(2)求二面角
的大小.
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10 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
和一个正四棱锥
组合而成，
，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求正四棱锥的高
，使得二面角
的余弦值是
．
和一个正四棱锥组合而成，，．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求正四棱锥
的高，使得二面角的余弦值是．
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2017-04-11更新
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2105次组卷
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13卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2016届吉林省东北师大附中高三三校联考理科数学试卷2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷吉林省松原市实验高级中学等三校2016届高三下学期联合模拟考试理数试题湖北省襄阳第四中学2018届高三8月月考数学试题2018届高三数学训练题(56)：向量法求解立体几何问题河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题
