18-19高三·北京东城·开学考试
名校
1 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中点．
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，，M是AB的中点．
;（2）求二面角
的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-02-08更新
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887次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学（理）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.
(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；
(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.
(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；
(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.
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2019-12-23更新
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786次组卷
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6卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研数学试题
江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研数学试题江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试题2020届江苏省盐城中学高三(尖子生班)下学期3月调研考试数学试题江苏省南通市2020届高三（3月份）尖子生班高考数学模拟试题（一）（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
3 . 在三棱锥
中，
、
、
两两垂直，
，
，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面
的法向量的是（ ）
中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-12-18更新
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1577次组卷
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14卷引用：江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）若直线与平面
所成角为
，试确定点的位置.
中，，，，，点在线段上.（1）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（2）若直线
与平面所成角为，试确定点的位置.
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2020-11-27更新
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261次组卷
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8卷引用：2015-2016学年江苏南通中学高一下期中理科数学卷
5 . 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点
、
分别在棱
、
上移动，且
，
.
（1）若
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若二面角
的大小为
，且
，求
的值.
的所有棱长均为2，点、分别在棱、上移动，且，.（1）若
，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角
的大小为，且，求的值.
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名校
6 . 三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中点．
（1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；
（2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．
（1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；
（2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点E，F分别在，
，且
，
.设
.
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）当平面
平面
时，求的值.
中，，，，点E，F分别在，，且，.设.（1）当
时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面
平面时，求的值.
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2019-11-19更新
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1172次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，平面
平面
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，设
为
中点，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，平面平面.（1）证明：
；（2）若
，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.
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2019-11-14更新
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1477次组卷
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14卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）
9 . 在直四棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）试问线段上是否存在点，使得直线
平面
？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由．
中，，，，．（1）求二面角
的余弦值； （2）试问线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱
上是否存在点
，使得
平面
？请证明你的结论．
中，分别是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．
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2019-09-26更新
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1946次组卷
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16卷引用：江苏省镇江市女中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江市女中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
