名校
解题方法
1 . 已知点
，
，
，则
到
的距离为__________ .
，，，则到的距离为
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2023-12-30更新
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832次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 专题1 期末全真模拟（基础卷1）高二期末
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-12-15更新
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384次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，且以为圆心、
为半径的圆分别交
，
于，两点，点
是劣弧
上的动点，其中
，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（ ）A．弧上存在点，使得 与 所成的角为 |
B．弧上存在点，使得 平面 |
C．当 时，动线段 形成的曲面面积为 |
D．当 时，以点 为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
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2023-11-28更新
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233次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，四边形
是半圆弧的内接梯形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，且二面角
与二面角
的大小都是
，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线
和平面
所成角的正弦值的取值范围.
所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且. (1)证明：平面
平面；(2)设
，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-11-26更新
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936次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期第二阶段性监测数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）黄金卷04
名校
解题方法
5 . 在四棱柱
中，底面是矩形，
.
(1)证明：平面
⊥平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，.(1)证明：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-11-14更新
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516次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
6 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，
，
，
，
，
，点在平面
内的投影恰好是
的重心
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求线段
的长及直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． (1)求证：平面
平面；(2)求线段
的长及直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-27更新
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1087次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，点
为棱
的中点，平面
平面
，且
.
(1)求证：
平面
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，点为棱的中点，平面平面，且.(1)求证：
平面.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-10-20更新
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903次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，侧面PAD是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ） | A．CQ⊥平面PAD |
B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的半径为3 |
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2023-08-03更新
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793次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
解题方法
9 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则、、 、 四点共面 |
| C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
D．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
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2023-07-31更新
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1200次组卷
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11卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省福州市福清港头中学2022-2023学年高二下学期期末质量检查数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
10 . 在三棱锥
中，
为等边三角形，平面，将三角形
绕逆时针旋转至
位置（如图），且二面角
的大小为
.
(1)证明：
四点共面，且
；
(2)若
，设为
的中点，求与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，平面，将三角形绕逆时针旋转至位置（如图），且二面角的大小为.(1)证明：
四点共面，且；(2)若
，设为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2023-03-03更新
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280次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
