1 . 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动.

(1)证明：；
(2)当时，求点E到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

4 . 已知三棱台中，，，，，，，平面平面，点为中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 正方体的棱长为2，为棱上一点．

(1)求证：；
(2)若为中点，求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

6 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得点为的中点，连接，如图乙.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若不存在，说明理由；若存在，求出的长度.

7 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离.

8 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 直三棱柱中，，，，为的中点，为的中点，为的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

10 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使平面与平面的余弦值等于.