1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，直三棱柱的侧面菱形，．

(1)证明：；
(2)设为的中点，，记二面角为，求的值．

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面
(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．

6 . 如图，四棱锥C-ABDE中，，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且

(1)求证：BG//平面CEF；
(2)若AE⊥平面ABC，AE=AB，，求二面角F-EC-D的正弦值．

7 . 在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2a+1，a，-1），A（2，0，0），B（1，0，2），C（2，1，1）．
(1)若点P在平面ABC内，求实数a的值；
(2)若a=0，求
①点P到直线AB的距离；
②点P到平面ABC的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形为等腰梯形，，，是的中点，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.