名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
的中点，
为底面
上的动点．则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，、分别是棱、的中点，为底面上的动点．则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则点的轨迹长度为 |
B．若在线段 上运动， 周长的最小值为 |
C．若是的中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．当为 的中点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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7日内更新
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582次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
解题方法
3 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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934次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题
5 . 已知圆锥
为底面圆心
的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线
满足
，设直线
与
所成的角为
，直线与
所成的角为
，则（ ）
为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A．的取值范围为 | B．该圆锥内切球的表面积为 |
C． 的取值范围为 | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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名校
7 . 已知直三棱柱中，
且
，直线
与底面
所成角的正弦值为
，则（ ）
中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（ ）A．线段上存在点 ，使得 |
B．线段上存在点，使得平面 平面 |
C．直三棱柱的体积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2024-04-12更新
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1041次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2901次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．当直线 平面 时，点的轨迹被以为球心， 为半径的球截得长度为1 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
是棱BC的中点，
是棱
上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为 |
C．若是棱的中点，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若CN与平面 所成的角为 ，则 |
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2024-03-12更新
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2197次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
