1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积不为定值

C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．

D．的取值范围为

4 . 如图所示，正方体的棱长为，则（       ）
   

A．的最小值为

B．存在一点，使得与平面所成角为

C．存在一点，使得与所成的角为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

5 . 如图，平行六面体中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（       ）
   

A．直线直线

B．若，则平面

C．

D．若，则

6 . 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点.
   
(1)求证：.
(2)若，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.

7 . 如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.
   
(1)证明：；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，面，为棱上一动点，满足.

(1)当为何值时，面：
(2)若二面角的平面角的正切值为，当时，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
   
(1)求证：；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.