1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

2 . 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

3 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥；

B．若平面α，β的法向量分别为，则；

C．若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则；

D．若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为

4 . 如图，平面，四边形是正方形，分别是的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在正方体中，分别为的中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面．
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，，，点E是线段中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值

8 . 如图，在五面体中，平面，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，五面体的体积为，求平面与面所成角的正弦值．

9 . 已知四棱柱中，底面和侧面都是边长为2的菱形，且它们所在平面互相垂直..

(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，求二面角的余弦值.

10 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．