1 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

2 . 三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，.

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，，求的长.

3 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：E，F，G，H四点共面.

5 . 如图，在棱长为a的正方体OABC－O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz．

（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A₁F⊥C₁E；
（3）若A₁，E，F，C₁四点共面，求证：．

6 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

7 . 如图，已知线段平面，平面，且，D与A在的同侧，若，求A，D两点间的距离.

8 . 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=3,AD=2,AA₁=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为的所有向量.
(3)试写出与相等的所有向量.
(4)试写出的相反向量.