名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
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2 . 下列选项中正确的是（ ）
A．若存在实数x，y，使 ，则点P，M，A，B共面； |
B．若 与 共面，则存在实数x，y，使 ； |
C．若向量 所在的直线是异面直线，则向量一定不共线； |
D．若 是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组 ，使 ． |
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3 . 已知
，若
三个向量共面，则实数
（ ）
，若三个向量共面，则实数（ ）A． | B．2 | C．3 | D．5 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，点
是棱
的中点，点
是面对角线
与
的交点，试用向量基底法证明：
//平面
．
中，点是棱的中点，点是面对角线与的交点，试用向量基底法证明：//平面．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知空间中三点A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4)，设向量a＝
，b＝
.
(1)若|c|＝3，且c∥
，求向量c；(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求实数k的值；
(3)若点P(1，－1，m)在平面ABC内，求实数m的值．
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2024高三·全国·专题练习
6 . （多选）下列结论正确的是（ ）
| A．已知向量a＝（9，4，－4），b＝（1，2，2），则a在b上的投影向量为（1，2，2） |
B．若对空间中任意一点O，有 则P，A，B，C四点共面 |
| C．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底 |
D．若直线l的方向向量为e＝（1，0，3），平面α的法向量n＝（－2，0， ），则直线l⊥α |
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7 . 在三棱柱中，
，
，且
平面
，则
的值为________ .
中，，，且平面，则的值为
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8 . 已知
，若三向量共面，则实数
等于（ ）
，若三向量共面，则实数等于（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-03-22更新
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420次组卷
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3卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）
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9 . 下列命题正确的个数是（ ）
①若
是空间任意四点，则有
；
②若向量
所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若共线，则
与
所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点
，若
(其中
)，则
四点共面
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
10 . 已知三点A，B，C不共线，对平面ABC外一点O，且满足
，判断点P是否与点A，B，C共面.
，判断点P是否与点A，B，C共面.
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