名校
1 . 已知空间向量
，
，
．
(1)若向量
与向量
垂直，求x的值；
(2)在（1）的条件下判断向量
，，
是否共面?
，，．(1)若向量
与向量垂直，求x的值；(2)在（1）的条件下判断向量
，，是否共面?
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名校
2 . 如图，在正四棱锥
中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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370次组卷
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8卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
.过点
作四棱锥的截面
，分别交
，
，
于点
，
，
，且
，
.为的中点，求实数
的值；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，.过点作四棱锥的截面，分别交，，于点，，，且，.
为的中点，求实数的值；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2023-03-18更新
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313次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
4 . 已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，当
（其中
）时，点P是否与A，B，C共面？
（其中）时，点P是否与A，B，C共面？
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21-22高二·湖南·课后作业
5 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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21-22高二·湖南·课后作业
6 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使
．求证：E，F，G，H四点共面．
．求证：E，F，G，H四点共面．
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2022-03-05更新
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345次组卷
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6卷引用：2.3.2 空间向量运算的坐标表示
（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.3（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）
7 . 已知空间中三点
（1）求
的面积；
（2）若点
在
三点确定的平面内，求x的值.
（1）求
的面积；（2）若点
在三点确定的平面内，求x的值.
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2021-10-14更新
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249次组卷
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3卷引用：湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知{
}是空间的一个基底，且
=
，
=
，
=
，试判断{
}能否作为空间的一个基底?若能，试以此基底表示向量
；若不能，请说明理由.
}是空间的一个基底，且=，=，=，试判断{}能否作为空间的一个基底?若能，试以此基底表示向量；若不能，请说明理由.
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