1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.

3 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

4 . 在空间直角坐标系中，已知点，，．
(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；
(2)已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值．

5 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
   
(1)四点共面；
(2)；

6 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面.

(1)设，，，试用基底表示向量；
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由.

7 . 已知空间三点．
(1)求以为邻边的平行四边形的面积；
(2)设，若四点共面，求的值．

8 . 如图，在长方体中，E，M分别是，的中点，，.
   
(1)若在线段上存在一点，使∥平面，试确定N的位置；
(2)在（1）的条件下，试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长.

9 . 如图所示，已知斜三棱柱中，，在上和上分别有一点M和N，且，其中．求证：，，共面．
   

10 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.