1 . 如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．

(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

2 . 在空间直角坐标系中，已知点，，．
(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；
(2)已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点平面，且满足．
   
(1)利用向量基本定理求的值；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.
   
(1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

6 . 已知向量，，.
(1)求
(2)当时，若向量与垂直，求实数和的値；
(3)当 时，求证：向量与向量，共面.

7 . 在正四面体中，分别是的中点.设，

(1)用表示；
(2)用向量方法证明；
①；
②四点共面.

8 . 已知空间中三点，，，设，.
(1)若，且，求向量；
(2)若点在平面上，求的值.

9 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，M分别是BC，AE的中点，AD=AA₁=1，AB=2.

(1)试问在线段CD₁上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD₁A₁? 若存在，确定N的位置； 若不存在，请说明理由；
(2)在（1）中，当MN∥平面ADD₁A₁时，试确定直线BB₁与平面DMN的交点F的位置，并求BF的长.

10 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形， ，为的中点，设 ，，．

(1)用，，表示；
(2)求证：平面．