解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，其中
，
为棱
的中点，点
满足
.
(1)证明：向量
与向量
共面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，其中，为棱的中点，点满足.(1)证明：向量
与向量共面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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759次组卷
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7卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题
河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
3 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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370次组卷
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8卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱台
中，
，分别为棱
，的中点．设
，
，
．
(1)用
，
，
表示，
，
；
(2)若
，用向量的方法证明
∥平面
．
中，，分别为棱，的中点．设，，． (1)用
，，表示，，；(2)若
，用向量的方法证明∥平面．
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名校
5 . 已知空间中三点
，
，
(1)若
，且
，求向量
；
(2)若点
在平面
上，求m的值．
，，(1)若
，且，求向量；(2)若点
在平面上，求m的值．
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2023-09-28更新
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228次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)当
时，若向量
与垂直，求实数
和
的值；
(3)若向量与向量
共面向量，求的值．
．(1)求
；(2)当
时，若向量与垂直，求实数和的值；(3)若向量
与向量共面向量，求的值．
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2023-04-07更新
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604次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知空间中三点，，，设
，
.
(1)若，且
，求向量；
(2)若点在平面上，求
的值.
，，，设，.(1)若
，且，求向量；(2)若点
在平面上，求的值.
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2022-11-20更新
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386次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
8 . 如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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2022-10-20更新
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735次组卷
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7卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）
9 . 解答：
(1)已知
，
.若
，分别求
与的值；
(2)已知三个向量
、
、
不共面，并且
，
，
，向量
、
、
是否共面？
(1)已知
，.若，分别求与的值；(2)已知三个向量
、、不共面，并且，，，向量、、是否共面？
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10 . 如图，在边长为3的正方体
中，点P，Q，R分别在棱，
，
上，且
.
（1）求点D到平面
的距离；
（2）若平面与线段
的交点为N，求
的值.
中，点P，Q，R分别在棱，，上，且.（1）求点D到平面
的距离；（2）若平面
与线段的交点为N，求的值.
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