名校
1 . 在棱长均为1的三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，则下列说法一定正确的有（ ）
中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（ ）A．当点为三角形 的重心时， |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当点在平面 内时， 的最大值为2 |
D．当 时，点到 的距离的最小值为 |
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名校
2 . 在正四棱柱
中，
，
，其中
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ）A．当 ， 时， 平面 |
B．当 且 ⊥ 时，平面 平面 |
C．当， 时，二面角 正切的最大值为2 |
D．当 时，三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，
为线段
上任意一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为线段上任意一点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．动点到线段 的距离可以是 |
C．是中点时，直线 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．三棱锥 体积最大时，若点 满足 ，其中，则 的最小值是 |
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名校
4 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当 ， 时，∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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775次组卷
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8卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，已知正四面体
棱长为
，点
，
，
，
，
，
分别是所在棱中点，点满足
且，记
，则当
，
且
时，数量积
的不同取值可以是（ ）
棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．6 |
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2024-01-08更新
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119次组卷
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2卷引用：浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
2023·安徽合肥·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，点
是正四面体
底面
的中心，过点的直线分别交
于点
是棱
上的点，平面
与棱的延长线相交于点
，与棱的延长线相交于点
，则（ ）
是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A．存在点 与直线 ，使 |
B．存在点与直线，使 平面 |
C．若 ，其中 ， ，则 的最小值是 |
D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为
的中点，过
的截面与棱
、分别交于点
、
，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为 |
D．设截面 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 的最小值为 |
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2022-09-11更新
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2280次组卷
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10卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题
名校
8 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为
的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）A．满足MP//平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
| C．存在点P，使得平面AMP经过点B |
D．存在点P满足 |
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2022-07-08更新
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2607次组卷
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9卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题
云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
| A．对任意点M，N，都有MN与AD异面 |
| B．存在点M，N，使得MN与BC垂直 |
C．对任意点M，存在点N，使得 与 ， 共面 |
| D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 |
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2022-06-28更新
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2348次组卷
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7卷引用：广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（浙江）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，点
是正四面体底面的中心，过点且平行于平面
的直线分别交
，
于点
，
，
是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点
，与棱的延长线相交于点
，则（ ）
是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A．若 平面，则 |
B．存在点与直线，使 |
C．存在点与直线，使 平面 |
D． |
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2022-10-26更新
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1287次组卷
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5卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题
