名校
1 . 已知空间三点
,设
.
(1)若
,
,求
;
(2)求
与
的夹角的余弦值;
(3)若
与
互相垂直,求k.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0e2d3a1745ae973d81e608406673ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be4b2576ee1c8ab40edecfc4f83f059.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a1fa7538549bf04c02a09ead1745ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1b916c0daf173d5e29e154d88c62ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b625b8d3178dd0ea451a80a63082c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a2175d2455f0825cd4ed7bfb05654a2.png)
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2024-01-14更新
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570次组卷
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35卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题(已下线)第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破(人教A版2019选择性必修第一册)天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市三校(蕉岭中学、虎山中学、平远中学)2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题(已下线)3.2 立体几何中的向量方法(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题福建省福州市四校联盟(永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)6.2.2空间向量的坐标表示(2)(已下线)2.3.2 空间向量运算的坐标表示(同步练习)- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)(已下线)第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类(2)(已下线)第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(1)(已下线)高二上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考十八大题型归纳(拔尖篇)(2)新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试(理科)数学试卷江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知二面角
的棱
上有
,
两点,
,
,
,
,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cc2f3dcb248fc764614be3a9ddd25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638fb895acd987140d0ca6bef097499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaccf1887c4b530fd86a2f0f199c6797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0a2d7d40a6c0bf1fddb802db381689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073f7ddbb55f800bc79bbccedc4819ee.png)
A.![]() |
B.当二面角![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-12-07更新
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971次组卷
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4卷引用:安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题
安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)
3 . 如图,二面角
等于
,
、
是棱
上两点,
、
分别在半平面
、
内,
,
,且
,
,
,则
的长等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638fb895acd987140d0ca6bef097499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0a2d7d40a6c0bf1fddb802db381689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1682d306c38087d9e6f7efb9cec596a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71e6ea7333dbc78d0a7b9bc3892f940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/ddd03c85-0f90-43df-af86-e2962f59b374.png?resizew=170)
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2023-10-14更新
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329次组卷
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2卷引用:安徽省涡阳县第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 如图所示,棱长为3的正方体
中,
为线段
上的动点(不含端点),则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/1900eb1c-4556-4a85-b394-cea5648b4b9e.png?resizew=179)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2023-10-14更新
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246次组卷
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2卷引用:安徽省涡阳县第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图所示,四棱锥
中,四边形
为正方形,
为AC与BD的交点,
,
,
,点E是线段SD上靠近S的三等分点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/c1acb4b0-db89-4ba4-8281-aabf18392bd7.png?resizew=247)
(1)记
,
,
,用
,
,
表示
;
(2)求
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef51d9938286e28e9b4914d3d47099c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3066bc8ead9cbad1698f6df6947e1463.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/c1acb4b0-db89-4ba4-8281-aabf18392bd7.png?resizew=247)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbe26300948274d3de53de77ac3d82c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f3e48ef4edc34b13c4431edb3dee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f71c08c5ce959677462ef156c6699f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21909dd065ccc349a2cbfd4c3cf4976b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a78ca1c0b227697fe13b9b9d91730c.png)
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2022-11-23更新
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203次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图,在平行六面体
中,底面是边长为1的正方形,若
,且
,则
的长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/803f046a-9f8f-4e3d-af06-b1a6bfe1e423.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96f825350688c0ed53c1866fc4fb1b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31d2cd507722b46c7a2137378e31a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/475e6a90dcd426d7c88b83f9e20e6578.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/803f046a-9f8f-4e3d-af06-b1a6bfe1e423.png?resizew=159)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-26更新
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546次组卷
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4卷引用:安徽省亳州市涡阳县第三中学等校2022-2023学年高二上学期12月期末联考数学试题
名校
7 . 设
,向量
,
,
,且
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3789bcb65fd2173d73ce1bd3719a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3401980febe004e33b2ead4205bffd9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca3138d6306f7d008d976242b306db8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dd0b22cb6d686a3e9ed3e37050e90ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/567201300d70a7c99c5b5dd3abcc7668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e6dac767e13931dc19beb78c950766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d940a7ee0e02c66568829a72e125eb9.png)
A.![]() | B.![]() | C.4 | D.3 |
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2022-10-17更新
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1054次组卷
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9卷引用:安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班(28、29班)上学期期末考试数学试题(已下线)第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(1)广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系(4个知识点6种题型2个易错点)(3)
名校
8 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点,设
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/6907a61d-72da-4c9f-a805-06718c836cea.png?resizew=172)
(1)试用
表示向量
;
(2)求BM的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e7a93a1399ff7a2bde342652479241b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b54aa2b7f9adf409f0ce8e00615432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e28eb023fe260d9b50fcc441e1df95e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/6907a61d-72da-4c9f-a805-06718c836cea.png?resizew=172)
(1)试用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96022a881e03e32d3483d997c3f170c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4648d56ec5ba86c288bc22737250ba0.png)
(2)求BM的长.
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2022-03-14更新
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1235次组卷
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34卷引用:安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测:第三章 空间向量与立体几何山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)1.2+空间向量基本定理(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)3.2 空间向量基本定理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)1.2 空间向量的基本定理(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)课时1.1.2 空间向量及其运算(02)空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算(已下线)6.1.2空间向量的数量积(2)(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳实验学校高中园(明理、卓越、崇文、至臻联考)2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中,已知
,
,则点
到直线
的距离为( )
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2889次组卷
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17卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题(已下线)1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷(已下线)专题41:空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第29练 空间向量及其运算的坐标表示(已下线)专题32 空间向量及其应用-6(已下线)第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲)-1广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在三棱柱
中,
,
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,则这个三棱柱的高
( )
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370次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题