名校
解题方法
1 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1707次组卷
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7卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量 ， ， 满足 |
B．在空间直角坐标系中，点 关于坐标平面 的对称点是 |
C．已知 ， ， ， 为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 |
D．已知 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量是 |
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2024-01-16更新
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505次组卷
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6卷引用：河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知球
的半径为2，点
是球表面上的定点，且
，
，点
是球表面上的动点，满足
，则（ ）
的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）A．有且仅有一个点使得 | B．点到平面 的距离为 |
C．存在点使得 平面 | D． 的取值范围为 |
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2023-08-22更新
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1049次组卷
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2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，为
的重心，
与
相交于点
，则
的长为（ ）
中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024-01-12更新
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349次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
5 . 如图，平行六面体
中，
，
，
与
交于点O，则下列说法正确的有（ ）
中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（ ） A．平面 平面 |
B．若 ，则平行六面体的体积 |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-07-15更新
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1282次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 定义两个向量
与
的向量积
是一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体
中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A． | B．4 | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1337次组卷
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11卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省2023届高考考前押题卷数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
7 . 在三棱锥
中，
四点分别为棱
的中点，则以下表述正确的是（ ）
中， 四点分别为棱的中点，则以下表述正确的是（ ）A．若 ，则 |
B． |
C．若 ，则 |
D． |
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2022-12-06更新
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467次组卷
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8卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
8 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且
，点
为线段
的中点．
(1)以
为一组基底表示向量
；
(2)若
，
，
，求
．
中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．(1)以
为一组基底表示向量；(2)若
，，，求．
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2022-07-22更新
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2925次组卷
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19卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）1.2 空间向量基本定理练习湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且
，则|
|等于（ ）
，则||等于（ ）A． | B．5 | C． | D．5 |
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2022-07-22更新
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1657次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段(期中)考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知边长为
的正三角形中，为中点，动点
在线段
上（不含端点），以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置．记
，异面直线
与所成角为
，则对于任意点，下列成立的是（ ）
的正三角形中，为中点，动点在线段上（不含端点），以为折痕将折起，使点到达的位置．记，异面直线与所成角为，则对于任意点，下列成立的是（ ）A． |
B． |
C．存在点，使得 |
D．存在点，使得 平面 |
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2022-02-15更新
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646次组卷
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5卷引用：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
