1 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”
，
平面
，
，
为底面及其内部的一个动点且满足
，则
的取值范围是（ ）
，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 棱长为2的正方体
中，
是
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-11更新
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529次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
3 . 若向量
，满足条件
，则
（ ）
，满足条件，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，
是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数（ ）．
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-10-20更新
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304次组卷
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28卷引用：北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-32023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷
5 . 在棱长为2的正方体中，是棱
上一动点，点
是面
的中心，则
的值为（ ）
中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（ ）| A．4 | B． | C．2 | D．不确定 |
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2022-01-25更新
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935次组卷
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8卷引用：北京市顺义区2021--2022学年高二上学期期末数学试题
北京市顺义区2021--2022学年高二上学期期末数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点.
(1)求证：
；
(2)求线段
的长.
中，点为线段的中点.(1)求证：
；(2)求线段
的长.
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解题方法
7 . 如图，在棱长都为
的平行六面体中，
，
，
两两夹角均为
，则
________ ；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线
垂直. 这三个顶点可以是________ ．
的平行六面体中，，，两两夹角均为，则垂直. 这三个顶点可以是
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8 . 在棱长为1的正方体中，
___________ .
中，
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2022-01-12更新
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990次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京海淀实验中学2021-2022学年高二数学期末试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测
名校
9 . 已知正三棱锥
的底面
的边长为2，M是空间中任意一点，则
的最小值为（ ）
的底面的边长为2，M是空间中任意一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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766次组卷
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5卷引用：北京昌平区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京昌平区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知向量 
，且 
，则实数 
________________ ．
，且 ，则实数
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2021-10-22更新
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999次组卷
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11卷引用：北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题
北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考理科数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
