1 . 若空间向量
，
，向量
、
夹角为锐角，则
的取值范围是___________
，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是
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2 . 已知
是平行六面体，
，
，
，
，
为直线
上一点，若
，则
_________ .
是平行六面体，，，，，为直线上一点，若，则
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3 . 已知
是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则
的最大值为______ ．
是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则的最大值为
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4 . 已知直线l的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则
_______________ ．
，平面的一个法向量为，若，则
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名校
5 . 如图，二面角
等于
是棱
上两点，
分别在半平面
内，
，且
，则
__________ .
等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则
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2023-11-28更新
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429次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 在正三棱锥
中，
是
的中心，
，则
______ .
中，是的中心，，则
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7 . 如图，长方体中，
，
，点P为线段
上一点，则
的最小值为______ ．
中，，，点P为线段上一点，则的最小值为
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2023-11-09更新
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223次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知空间向量
两两夹角均为
，其模均为1，则
__________ .
两两夹角均为，其模均为1，则
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2023-11-03更新
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1161次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知异面直线
，
的方向向量分别为
，
，则，的夹角大小为______ .
，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为
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名校
10 . 如图，在正四面体
中，，
分别为
，
的中点，则
与
的夹角的余弦值为______ ．
中，，分别为，的中点，则与的夹角的余弦值为
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2023-10-16更新
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486次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题
