1 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且.
   
(1)求证：共面；
(2)当为何值时，；
(3)若，且，求的长.

2 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

3 . 如图所示，在棱长均相等的平行六面体中分别为线段的中点．

(1)设，请以向量表示；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．
   
(1)试用，，表示．
(2)求证：平面．

5 . 如图，在平行六面体中，，，分别在，，上，且，，．

(1)求证：；
(2)若底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为120°，，若是的中点，求的长度．

6 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

7 . 如图，在平行六面体中，，．设，，．

(1)用基底表示向量，，；
(2)证明：平面．

8 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.

9 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

10 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
   
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记用表示；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．