20-21高二下·四川凉山·期中
名校
1 . 如图，在平行六面体
中，AB＝AD＝2，
，
，点E是AB中点，则异面直线
与DE所成角余弦值是______ ．
中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是
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2022-03-31更新
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1207次组卷
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7卷引用：专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
21-22高二上·湖北武汉·阶段练习
2 . 设
是空间的一个单位正交基底，且向量
， 
是空间的另一个基底，则用该基底表示向量
____________ .
是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 是空间的另一个基底，则用该基底表示向量
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21-22高二上·安徽·期中
名校
3 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为1，点
和点
分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面
内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________ （填入正确结论对应的序号）.
①设向量
旋转后的向量为
，则
②点的轨迹是以
为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为
，则
的取值范围是
④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是①设向量
旋转后的向量为，则②点
的轨迹是以为半径的圆③设①中的
在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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865次组卷
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5卷引用：1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
4 . 若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______ ．（填序号）
①，
，
； ②，，；
③
，，； ④，，
．
为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是①
，，； ②，，；③
，，； ④，，．
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2021-12-04更新
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576次组卷
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10卷引用：1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.2 空间向量的坐标表示海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.2空间向量的坐标表示苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.2.1 空间向量基本定理（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·河北石家庄·期中
5 . 下列关于空间向量的说法中，正确的有___________ .
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则
②若非零向量，，满足，
，
，则有
③
是，共线的充分不必要条件
④若
，
共线，则
①若向量
，与空间任意向量都不能构成基底，则②若非零向量
，，满足，，，则有③
是，共线的充分不必要条件④若
，共线，则
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20-21高二·全国·课后作业
6 . 在四面体O—ABC中，
，
，
，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.
，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.
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2021-10-13更新
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94次组卷
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5卷引用：第51讲 空间向量的概念
（已下线）第51讲 空间向量的概念甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
2018·浙江金华·三模
名校
解题方法
7 . 已知
、
、
为空间中两两互相垂直的单位向量，
，且
，则
的最小值为
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2022-11-13更新
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283次组卷
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8卷引用：专题16 空间向量及其应用（模拟练）
（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
8 . 如图，在三棱锥
中，底面边长与侧棱长均为
，点
，
分别是棱
，
上的点，且
，
，则
的长为______ ．
中，底面边长与侧棱长均为，点，分别是棱，上的点，且，，则的长为
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20-21高二·全国·课后作业
名校
9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是________ ．(填序号)
① (
＋
＋
)2＝2(
)2；
②
·(－)＝0 ；
③向量
与的夹角是60°；
④BD1与AC所成角的余弦值为
.
① (
＋＋)2＝2()2；②
·(－)＝0 ；③向量
与的夹角是60°；④BD1与AC所成角的余弦值为
.
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2021-08-27更新
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1236次组卷
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6卷引用：1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四课时 课后 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图所示，在平行六面体中，M为
与
的交点.若
，
，
，则向量
____________ (用
，
，
表示).
中，M为与的交点.若，，，则向量，，表示).
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2022-09-26更新
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390次组卷
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5卷引用：第51讲 空间向量的概念
