1 . 如图，已知四边形
是边长为
的正方形，
底面，
，设
是
的重心，
是
上的一点，且
．
(1)试用基底
表示向量
；
(2)求线段
的长．
是边长为的正方形，底面，，设是的重心，是上的一点，且．(1)试用基底
表示向量；(2)求线段
的长．
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解题方法
2 . 如图，正方体
边长为1，
是线段
的中点，是线段
上的动点，下列结论正确的是（ ）
边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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3 . 如图，在直三棱柱
中，若
，则
＝（ ）
中，若，则＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图①，在四面体
中，
是棱
上靠近点
的三等分点，
、
分别是
、
的中点．设
，
，
，
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，且
，
，
，以
为原点，
、
、
方向分别为
轴、
轴、
轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面
，使平面的一个法向量为
，求点到平面的距离．
中，是棱上靠近点的三等分点，、分别是、的中点．设，，， (1)用
，，表示；(2)若
，且，，，以为原点，、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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328次组卷
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4卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，
分别是
的中点，设，，，用，，表示，则 （ ）
中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-24更新
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246次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 在四棱锥
中，底面
是平行四边形，是棱
上一点，且
，
，则
___________ ．
中，底面是平行四边形，是棱上一点，且，，则
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2023-12-31更新
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328次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
7 . 如图：三棱柱中，
，
是
的中点．
(1)求
的长；
(2)若点是棱
所在直线上的点，设
，当
时，求实数
的值．
中，，是的中点．(1)求
的长；(2)若点
是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．
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2023-12-29更新
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263次组卷
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4卷引用：江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
分别是
上的点，且
. 设
.
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，求的长.
中，分别是上的点，且. 设. (1)试用
表示向量；(2)若
，求的长.
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2023-12-27更新
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509次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，点
在线段上，且
，则直线
与直线
所成角的余弦值为__________ ．
中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为
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2023-12-24更新
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826次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
