空间向量运算的坐标表示练习题及答案-江苏高中数学高三-特供-组卷网

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51437次组卷 | 100卷引用：江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25979次组卷 | 88卷引用：江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题

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23-24高三上·江苏常州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 已知三棱柱

，

为线段

上的点，且满足

．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

；
(3)设平面

平面

，已知二面角

的正弦值为

，求

的值．

2023-11-08更新 | 1572次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2023·江苏无锡·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

4 . 已知平面

的一个法向量为

，平面

的一个法向量为

，直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则（）

A．

B．

C．

与

为相交直线或异面直线

D．

在

向量上的投影向量为

2023-06-03更新 | 1206次组卷 | 8卷引用：江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

5 . 如图，已知四棱台

的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，

，且

底面

，点P，Q分别在棱

、

上.

(1)若P是

的中点，证明：

；
(2)若

平面

，二面角

的余弦值为

，求四面体

的体积.

2023-12-17更新 | 1046次组卷 | 20卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题

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2022·福建漳州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间共面向量定理的推论及应用空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

6 . 已知正方体

的边长为2，

为

的中点，

为侧面

上的动点，且满足

平面

，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面
C．动点的轨迹长为	D．与所成角的余弦值为

2022-03-10更新 | 2297次组卷 | 9卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 981次组卷 | 16卷引用：专题06 立体几何第二讲立体几何中的计算问题（分层练）

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23-24高三上·江苏苏州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行求线面角空间向量的坐标运算

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 图，在棱长为2的正方体

中，点E，F分别是线段AC，

上的动点，

，

，且

.记

与

所成角为

，

与平面

所成角为

，则（）

A．当

时，四面体

的体积为定值

B．当

时，存在

，使得

平面

C．对于任意

，

，总有

D．当

时，在侧面

内总存在一点P，使得

2023-09-07更新 | 920次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题

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2021·广东梅州·二模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直求空间中两点间的距离空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 如图，在正方体

中，

，点M，N分别在棱AB和

上运动（不含端点），若

，下列命题正确的是（）

A．	B．平面
C．线段BN长度的最大值为	D．三棱锥体积不变

2021-05-16更新 | 2818次组卷 | 18卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题

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21-22高三·四川南充·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

补全线面垂直的条件线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用空间向量的坐标运算

名校

10 .

为正方体

对角线

上的一点，且

，下面结论不正确的是（）

A．	B．若平面PAC，则
C．若为钝角三角形，则	D．若，则为锐角三角形

2022-03-17更新 | 1549次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题

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