解题方法
1 . 在四面体
中，
，
，
，且
，
，异面直线
，
所成的角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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436次组卷
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2卷引用：河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为3的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当 时， |
B．当时，点 到平面 的距离为1 |
C．直线 与 所成的角可能是 |
D．若二面角 的平面角的正弦值为 ，则 或 |
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2023-11-06更新
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334次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为2，M，N分别为
和
的重心，为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，M，N分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A．若 取得最小值，则 |
B．若 ，则 平面 |
C．若平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体的棱长为2，点
，
分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）| A．若取得最小值，则 |
| B．若，则平面 |
C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为 |
D．直线到平面的距离为 |
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2023-04-19更新
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2958次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题（已下线）空间向量与立体几何
5 . 已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面
和侧面
的中心，过点M的平面
与直线ND垂直，平面截正方体
所得的截面记为S，则S的面积为（ ）
的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，正三棱柱
中，
，点P在线段上（不含端点），则（ ）
中，，点P在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点P，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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7 . 正三棱柱中，
，
，O为BC的中点，M是棱
上一动点，过O作
于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）
中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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992次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，为棱的中点，点满足
，其中
，
，则（ ）
的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， |
C．当 时，三棱锥 的体积是定值 |
D．当点落在以 为球心， 为半径的球面上时， 的取值范围是 |
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2023-02-02更新
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649次组卷
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2卷引用：福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体的棱长是
，、分别是、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 |
C．平面 截正方体所得的截面周长是 |
D． 与平面所成的角的正切值是 |
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2023-01-22更新
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1029次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
10 . 在正三棱锥
中，
，
为的中点，
为
上靠近
的三等分点，
在平面上，且满足
，
在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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