空间向量运算的坐标表示练习题及答案-高中数学-特供-第4页-组卷网

2021·四川成都·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把

，

向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面

垂直，再顺次连接

，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）

①

是正三角形；
②平面

平面

；
③直线CG与平面

所成角的正切值为

：
④当

时，多面体

的体积为

．

2022-02-13更新 | 957次组卷 | 3卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题

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21-22高二上·安徽·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示求投影向量

名校

2 . 如图，正三棱柱

的各棱长均为1，点

和点

分别为棱

和棱

的中点，先将底面

置于平面

内，再将三棱柱绕

旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量

旋转后的向量为

，则

②点

的轨迹是以

为半径的圆
③设①中的

在平面

上的投影向量为

，则

的取值范围是

④直线

在平面

内的投影与直线

所成角的余弦值的取值范围是

2022-02-09更新 | 860次组卷 | 5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·辽宁葫芦岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

证明面面平行空间向量模长的坐标表示

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 已知正方体

的棱长为4，点E是棱

的中点，动点P在正方形

内（包括边界）运动，且

平面

，则

长度的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-05更新 | 719次组卷 | 4卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第二次考试数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50052次组卷 | 98卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题

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2021·黑龙江哈尔滨·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

5 . 正方体

中，

，下列说法正确的有________.
（1）异面直线

与

所成的角为

；
（2）

为

的中点，平面

截正方体所得截面面积为

；
（3）三棱锥

的外接球半径为

；
（4）

在

上，

，正方体8个顶点中与点

的距离为

的点有4个.

2021-05-16更新 | 1307次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题

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2021·山东滨州·一模

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量夹角余弦的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

6 . 如图，斜线段

与平面

所成的角为

，

为斜足．平面

上的动点

满足

，则点

的轨迹为（）

A．圆	B．椭圆
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

2021-03-21更新 | 2023次组卷 | 7卷引用：山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题

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20-21高二上·河南郑州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

7 . 已知

，

为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形

的直角边

所在的直线与

，

都垂直，斜边

以直线

为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）直线

与

所成的角不可能为

；
（2）直线

与

所成角的最大值为

；
（3）直线

与

所成的角为

时，

与

所成的角为

.
其中正确的是（）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

2021-02-04更新 | 996次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

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2020·北京朝阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值由空间向量共线求参数或值用空间向量求点的坐标空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 如图，在正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在对角线

上运动.当

的面积取得最小值时，点

的位置是（）

A．线段的三等分点，且靠近点	B．线段的中点
C．线段的三等分点，且靠近点	D．线段的四等分点，且靠近点

2020-05-11更新 | 2882次组卷 | 20卷引用：2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题

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2018·北京海淀·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示点到平面距离的向量求法

名校

9 . 如图，棱长为2的正方体

中，

是棱

的中点，点P在侧面

内，若

垂直于

，则

的面积的最小值为__________.

2019-12-08更新 | 1405次组卷 | 17卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题

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