名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为3的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当 时， |
B．当时，点 到平面 的距离为1 |
C．直线 与 所成的角可能是 |
D．若二面角 的平面角的正弦值为 ，则 或 |
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2023-11-06更新
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334次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
2 . 在正三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
上靠近
的三等分点，
在平面
上，且满足
，
在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 正方体棱长为2，E是棱
的中点，F是四边形
内一点（包含边界），且
，当直线
与平面
所成的角最大时，三棱锥
的体积为__________ ．
棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为
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2022-09-27更新
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870次组卷
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6卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
4 . 如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在
､AC上，且
，则直线EF与直线
的距离为___________ .
的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为
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2022-07-30更新
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958次组卷
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6卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1367次组卷
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9卷引用：广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
6 . 已知棱长为3的正四面体
，是空间内的任一动点，且满足
，E为AD中点，过点D的平面
平面BCE，则平面
截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）
，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）| A．π | B．2π | C．3π | D．4π |
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2022-03-15更新
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1065次组卷
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6卷引用：浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题
浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，已知
底面，
，
，
，
，是平面
内的动点，且满足
.则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为______ .
中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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2022-02-28更新
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1041次组卷
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3卷引用：安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，点P，E分别为AB，
的中点，点M为直线
上的动点，点N为直线
上的动点，则（ ）
中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ）A．对任意的点N，一定存在点M，使得 |
B．向量 ， ， 共面 |
C．异面直线PM和所成角的最小值为 |
D．存在点M，使得直线PM与平面 所成角为 |
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2022-02-15更新
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1133次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
9 . 在棱长为
正方体中，点
是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）
正方体中，点是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）A．无论点在线段的什么位置，三棱锥 的体积为定值 |
B．无论点在线段的什么位置，都有 |
C．当 时， 与 异面 |
D．若直线与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
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10 . 正方体的棱长为2，且
（
），过P作垂直于平面
的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，且（），过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四边形的面积的最大值为 |
C．若四边形的面积为 ，则 |
D．若 ，则四棱锥 的体积为 |
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2022-01-27更新
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666次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
