1 . 已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹为菱形及其内部

B．当时，点的轨迹长度为

C．最小值为

D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在正四棱柱中，，，其中，，，则下列命题正确的是（       ）

A．当，时，平面

B．当且⊥时，平面平面

C．当，时，二面角正切的最大值为2

D．当时，三棱锥体积的最大值为

5 . 在正四棱锥中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为________．

6 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ）

A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为

B．满足的点P的轨迹长度为

C．存在点P，使得平面AMP经过点B

D．存在点P满足

8 . 如图，在四棱台中，，，则的最小值是__________．