1 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________．

2 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

3 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______．

   

5 . 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④若点在线段上运动，则的最小值为．

其中所有正确结论的序号有________．

6 . 在长方体中，，E，F为的两个三等分点，点P是长方体表面上的动点，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为2
C．的最小值为30°	D．的最大值为90°

7 . 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为__________．

8 . 如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为___________.

9 . 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________.

10 . 已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________.