23-24高二上·四川攀枝花·期末
名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为棱
上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使 | B．存在点，使 |
C．四面体 的体积为定值 | D．点 到直线 的距离为 |
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2024-01-31更新
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253次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】四川省攀枝花市普通高中2023-2024学年高二上学期教学质量监测数学试题卷四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 在空间直角坐标系
中，已知点
，
，点C，D分别在x轴，y轴上，且
，那么
的最小值是（ ）
中，已知点，，点C，D分别在x轴，y轴上，且，那么的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·上海普陀·期末
解题方法
3 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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22-23高二上·广东深圳·期末
4 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为
，、
分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． 为平面 的一个法向量 |
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2024-04-17更新
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246次组卷
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7卷引用：专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高三上·河南驻马店·期末
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，
为的中点，
为
上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．点到平面 的距离为 |
C．若 ，则 |
| D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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959次组卷
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4卷引用：专题13 棱台背景的立几综合
（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题） 河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
23-24高二上·河南周口·期末
名校
6 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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23-24高二上·新疆喀什·期末
7 . 已知空间向量
，
且
，则
______ .
， 且，则
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2023高三·全国·专题练习
8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且
，E为棱AD的中点，
．求证：
平面
．
的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，．求证：平面．
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23-24高二上·四川达州·阶段练习
名校
9 . 
，若
，则实数值为___________ .
，若，则实数值为
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2023-12-30更新
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408次组卷
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4卷引用：第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
23-24高二上·河北承德·阶段练习
名校
10 . 已知空间向量
，
．若
与
垂直，则
______ ．
，．若与垂直，则
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