名校
1 . 已知向量
，若
，则
__________ .
，若，则
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2024-04-23更新
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348次组卷
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3卷引用：福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 若平面
的法向量为
，直线
的方向向量为
，
，则下列四组向量中能使
的是（ ）
的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-03-29更新
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252次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
(1)求证
；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足， (1)求证
；(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求的值．
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4 . 如图，已知三棱锥
平面
，点
是点
在平面
内的射影，点
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则实数
等于
（ ）
，，且与互相垂直，则实数等于（ ）A． | B．或 | C． 或 | D．或 |
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6 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
.若平面经过点
，且以
为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为__________ .
，点，点.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为
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7 . 已知空间向量
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量为 |
C．若向量 ，则点 在平面内 |
D．向量 是与 平行的一个单位向量 |
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名校
8 . 已知空间向量
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 上的投影向量为 |
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2024-02-29更新
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216次组卷
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2卷引用：广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷
名校
9 . 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E、F是平面A1B1C1D1内的动点，若
，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A1BD的体积是定值；s：
.则下列结论正确的是（ ）
，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A1BD的体积是定值；s：.则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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