名校
解题方法
1 . 平面
的法向量为
，
，那么直线
与平面的关系是_____ ．
的法向量为，，那么直线与平面的关系是
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2023-10-12更新
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208次组卷
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2卷引用：湖北省恩施一中、建始一中、咸丰一中三校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
2 . 已知直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，且
，则
__________ .
的方向向量为，平面的法向量为，且，则
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2023-10-11更新
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434次组卷
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4卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题
名校
3 . 已知直线
，
的方向向量分别为
，
，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（ ）
，的方向向量分别为，，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（ ）A． | B． |
C． | D．或 |
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2023-10-11更新
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529次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
4 . 在正方体
中，点E，F分别是底面
和侧面
的中心．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面；
(3)平面
平面．
中，点E，F分别是底面和侧面的中心．求证：(1)
平面；(2)
平面；(3)平面
平面．
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5 . 已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的底面为菱形，且，. (1)证明：
；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-10-07更新
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613次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
名校
6 . 如图所示，正三棱柱
，各条棱长均为2，点
，
分别是棱
，
的中点，
是
的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下不是 平面
法向量的有（ ）
①
②
③
④
，各条棱长均为2，点，分别是棱，的中点，是的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下法向量的有（ ） ①
②③
④| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④ |
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名校
7 . 已知平面
内的两个向量的
，则平面的一个法向量可以是（ ）
内的两个向量的，则平面的一个法向量可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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490次组卷
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2卷引用：广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 已知
，
，
，则平面的一个法向量是（ ）
，，，则平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，点A，B分别在x轴、y轴上，
，平面
的一个法向量为
．
(1)求点与
的坐标；
(2)求点O到平面的距离．
，点A，B分别在x轴、y轴上，，平面的一个法向量为． (1)求点
与的坐标；(2)求点O到平面
的距离．
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
与
均为正三角形．
(1)证明：
．
(2)若
，点
满足
，求二面角
的正弦值．
中，是的中点，与均为正三角形． (1)证明：
．(2)若
，点满足，求二面角的正弦值．
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2023-09-29更新
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788次组卷
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6卷引用：广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题
