1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.
   

3 . 如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

4 . 在三棱锥，底面是边长为4的正三角形，平面平面，且．

(1)若，求证：平面平面；
(2)若底面，垂足为O，，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.

(1)求与平面所成角的正弦；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图在边长是的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，点在上，，与平面成的角.

（1）平面；
（2）平面平面.

9 . 如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，，，平面底面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．