1 . 如图，已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的动点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，D为线段的中点，
，求
与平面
所成角的余弦值.
，，，为线段上的动点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.
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2023-03-15更新
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1849次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题
湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中
，现沿着
翻折，将点
翻折到点
处，使得平面
平面
为
中点，如图2.
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1619次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，平面
侧面
，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，请问在线段上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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2022-01-27更新
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3171次组卷
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12卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷1辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1314次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题
5 . 如图所示，在多面体
中，底面为直角梯形，
，，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱BE的中点.
(1)若上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 在
中，
，过点作
，交线段
于点（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1237次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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943次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，和
都是正三角形，E是的中点，点F满足
．
平面
；
(2)若
，且
平面
，求
的长．
中，和都是正三角形，E是的中点，点F满足．
平面；(2)若
，且平面，求的长．
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2024-01-18更新
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725次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、、的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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648次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台
中，底面四边形为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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609次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
