解题方法
1 . 正四棱台
的下底面边长为
，
，
为
中点，已知点
满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-20更新
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743次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面
底面ABCD，
，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是
，
的中点，为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2024-03-29更新
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1232次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
名校
4 . 三棱柱
中，
别为
中点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，别为中点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-05更新
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812次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
名校
5 . 如图，已知直三棱柱
为的中点，
为侧棱
上一点，且
，三棱柱
的体积为32．
(1)过点
作
，垂足为点
，求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为的中点，为侧棱上一点，且，三棱柱的体积为32． (1)过点
作，垂足为点，求证：平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
，G为线段AE上的动点，则（ ）A．若G为线段AE的中点，则 平面CEF |
B． |
C． 的最小值为48 |
D．点B到平面CEF的距离为 |
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2023-04-05更新
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709次组卷
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3卷引用：吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点．
(1)证明：BC⊥C1E．
(2)设
=λ
（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为
，求λ．
(1)证明：BC⊥C1E．
(2)设
=λ（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为，求λ．
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2023-02-11更新
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447次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023届高三二模数学试题
名校
8 . 在正方体中，
，
分别为，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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2023-02-08更新
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715次组卷
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9卷引用：吉林省白山市2023届高三二模数学试题
吉林省白山市2023届高三二模数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题
名校
9 . 已知正方体的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段
上的动点，
.则下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段上的动点，.则下列说法正确的是（ ）A．当点P在侧面 （含边界）内时， 为定值 |
B．当点P在侧面（含边界）内时，直线 与直线 所成角的大小为 |
C．当点P在侧面（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．点P的轨迹长度为 |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，
是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
(1)证明:
平面
.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.(1)证明:
平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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714次组卷
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5卷引用：吉林省白山市2023届高三一模数学试题
