1 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.

(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示为直四棱柱，，分别是线段的中点.

(1)证明:平面；
(2)求线BC与平面所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
   
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.

4 . 如图，多面体的底面是正方形，平面，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，．
   
(1)若平面，求证：；
(2)若且，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.