1 . 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．

(1)证明：直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小．

2 . 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，.

(1)证明：.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；

4 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.

5 . 已知正方体的棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点.

(1)求直线的一个方向向量；
(2)证明：平面.

6 . 如图，在平行六面体中，，，

（1）求的长；
（2）求证：直线平面．

7 . 如图，在正方体中，为棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面平面.

8 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，．

（1）求证：平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．