1 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

2 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．

   
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．

(1)求证：平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．

(1)当时，求平面与平面的夹角大小；
(2)若平面，求的最小值．

6 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，，点F在棱PA上．

(1)试判断CE与PB是否平行，并说明理由；
(2)若点F到平面PCE的距离为1，求线段AF的长．

8 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的大小．

10 . 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.

(1)若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.