1 . 在正三棱柱中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为________．

2 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体 中，分别为线段 的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，.

(1)证明：；
(2)线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由；
(3)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是梯形，平面，

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；

10 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．