解题方法
1 . 如图,三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱,分别为棱和棱的中点.(1)求证:面面;
(2)求二面角的余弦值大小.
(2)求二面角的余弦值大小.
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解题方法
2 . 如图,在棱长为的正方体中,、分别为与的中点.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 四边形是边长为1的正方形,与交于点,平面,且二面角的大小为.
(1)求点到平面的距离;
(2)求直线与平面所成的角.
(1)求点到平面的距离;
(2)求直线与平面所成的角.
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2023-04-06更新
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695次组卷
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4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知四面体的各棱长均为1,D是棱OA的中点,E是棱AB的中点,设,.
(1)用向量、、表示、;
(2)判断与是否垂直;
(3)求异面直线BD与CE所成的角.
(1)用向量、、表示、;
(2)判断与是否垂直;
(3)求异面直线BD与CE所成的角.
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5 . 如图,在直棱柱中,,,D,E,F分别是,,的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面DEF所成角的大小.
(1)求证:;
(2)求与平面DEF所成角的大小.
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2022-11-25更新
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548次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题
名校
6 . 在梯形中,,,,P为AB的中点,线段AC与DP交于O点(如图1).将沿AC折起到位置,使得平面平面(如图2).
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)线段上是否存在点Q,使得CQ与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)线段上是否存在点Q,使得CQ与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-08更新
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554次组卷
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6卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,,点、分别为、的中点,与底面所成的角为arctan2.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求点与平面的距离.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求点与平面的距离.
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2022-11-06更新
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260次组卷
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10卷引用:上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2(已下线)专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2022届高三上学期期中数学试题
8 . 直三棱柱中,,D为的中点,E为的中点,F为的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-07-25更新
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19169次组卷
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35卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2022年新高考天津数学高考真题(已下线)7.3 空间角(精讲)(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(练,理科专用)天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题(已下线)重组卷03(已下线)重组卷04(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-3第一章 空间向量与立体几何 (单元测)江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面(开学)考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)
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解题方法
9 . 若直线a的方向向量为,平面α,β的法向量分别为,则下列命题为真命题的序号是____ .
(1)若⊥,则直线a∥平面α;
(2)若∥,则直线a⊥平面α;
(3)若,则直线a与平面α所成角的大小为;
(4)若,则平面α,β的夹角为.
(1)若⊥,则直线a∥平面α;
(2)若∥,则直线a⊥平面α;
(3)若,则直线a与平面α所成角的大小为;
(4)若,则平面α,β的夹角为.
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2021-10-04更新
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827次组卷
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8卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练(已下线)第一章 空间向量与立体几何(本章复习提升)-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中,底面是直角三角形,,为侧棱的中点.
(1)求异面直线,所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)求异面直线,所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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2021-08-17更新
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571次组卷
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10卷引用:2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考数学试题
2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考数学试题2015-2016学年江苏省淮安市田家炳中学高二下期中理科数学试卷2017届湖北省沙市中学高三上学期第二次考试理科数学卷上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题