名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
为直角梯形，
，
，平面
平面．
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
上一点，且
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，为直角梯形，，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且．(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
2 . 四边形是边长为1的正方形，
与
交于
点，
平面，且二面角
的大小为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求直线与平面
所成的角.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成的角.
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2023-04-06更新
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695次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面，
为
的中点，且
，
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知
为
的中点，若一只蚂蚁从
点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的大小；(3)已知
为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
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2023-01-05更新
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201次组卷
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2卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的面积为
，侧面积为60，
是
的中点.
(1)求异面直线
与所成的角的大小；
(2)求直线与平面
所成的角的大小.
中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
分别为线段
的中点．
与所成的角；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别为线段 的中点．
与所成的角；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-03更新
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335次组卷
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7卷引用：上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题
6 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2022-11-08更新
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381次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
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2022-11-06更新
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385次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.3 求角的大小上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
8 . 如图，直三棱柱
内接于高为
的圆柱中，已知
，
，
，为的中点.
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
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2022-10-11更新
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1256次组卷
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8卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为
．
(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．
中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为．(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．
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2022-09-07更新
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300次组卷
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7卷引用：上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
平面，
，
，又
，
，
为
中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面，，，又，，为中点.
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2022-08-30更新
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1118次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
