1 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 已知是底面边长为的正四棱柱，为与的交点.

(1)若正四棱柱的高为，求二面角的大小；
(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：.

3 . 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．

(1)；
(2)若点为线段的中点，求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．

(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．

7 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，P为上一点，且为正三角形，Q为PD上一点．

(1)若，求证：平面ACQ；
(2)当平面ABQ时，求平面ACQ与平面APB所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在直棱柱中，，，D，E，F分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面DEF所成角的大小．

10 . 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．