1 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)试在棱PB上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
(3)H是PB中点，求二面角大小的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

4 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．

7 . 已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，.
(1)求证：；
(2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为.

8 . 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的点，且；如图所示，建立空间直角坐标系；利用所学空间向量知识，求：

(1)点到平面的距离；
(2)平面与平面所成的锐二面角的大小.

9 . 在正方体中，为线段上的动点，则与直线夹角为定值的直线为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 、分别是、的中点，点在上，且满足．

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．