1 . 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为.

（1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，，的坐标；
（2）求与侧面所成的角.

2 . 如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，求折纸后的大小.

3 . 正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点.在直线上求一点N，使.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.

5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小？
（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

6 . 如图，已知正方体的棱长为1，Q为的中点，点P在棱上，．求平面ABCD与平面BQP的夹角．

7 . 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若，，，，求平面与平面的夹角．

8 . 如图，和所在平面垂直，且，．求：

（1）直线AD与直线BC所成角的大小；
（2）直线AD与平面BCD所成角的大小；
（3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，M，N分别是正方体的棱和的中点，求：

（1）MN和所成角的大小；
（2）MN和AD所成角的大小．