1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
   
(1)求证：平面
(2)求直线与平面的距离；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为的中点，.
   
(1)证明：；
(2)若与所成角为，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 已知正方体的边长为2，为棱的中点，，分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为，，且，则存在点，，使得　　
   

A．

B．

C．

D．

8 . 若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（       ）

A．与所成的角为	B．与所成的角为
C．与平面所成角的正弦值为	D．平面与平面所成角的正切值是

9 . 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△ACD是等边三角形，AC＝2．
   
(1)若AB＝1，求证：BC⊥平面CDE；
(2)若二面角E﹣AB﹣D为30°，EC＝1，求直线DE与平面ABE所成的角的正弦值．

10 . 如图，在长方体中，，交于点．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．